Dreisatz-Rechner
Drei bekannte Werte, ein unbekannter — der Dreisatz löst ihn sofort. Modus wählen, Werte eingeben, Ergebnis mit Rechenweg.
Ihr Dreisatz-Ergebnis
- Direkten oder indirekten Dreisatz wählen — Direkte Proportion: Je mehr von A, desto mehr von B — die Werte steigen oder fallen gemeinsam. Beispiele: mehr km = mehr Liter, mehr Stücke = höherer Preis. Indirekte Proportion: Je mehr von A, desto weniger von B. Beispiele: mehr Arbeiter = weniger Tage, höhere Drehzahl = niedrigerer Gang.
- Bekanntes Wertepaar eingeben — Tragen Sie das bekannte Wertepaar (A₁ und B₁) ein sowie den neuen Ausgangswert A₂, für den Sie B₂ suchen. Der Rechner zeigt das Ergebnis und den vollständigen Rechenweg.
- Rechenweg nachvollziehen — Der Rechner zeigt den Dreisatz-Rechenweg Schritt für Schritt — ideal zum Überprüfen eigener Berechnungen oder zum Lernen des Verfahrens.
Direkte Proportion — Praxisbeispiele
| Aufgabe | Bekannte Werte | Ergebnis B₂ |
|---|---|---|
| 100 km = 8 L → 250 km = ? | 100 km:8 L = 250 km:? | 20 L |
| 5 Stk. = 3,50 € → 18 Stk. = ? | 5 Stk.:3,50 € = 18 Stk.:? | 12,60 € |
| 4 Std. = 80 € → 7 Std. = ? | 4 h:80 € = 7 h:? | 140 € |
| 20 m = 90 € → 35 m = ? | 20 m:90 € = 35 m:? | 157,50 € |
Formel direkte Proportion: B₂ = B₁ × A₂ ÷ A₁
Indirekte Proportion — Praxisbeispiele
| Aufgabe | Bekannte Werte | Ergebnis B₂ |
|---|---|---|
| 2 Arb. = 10 T. → 5 Arb. = ? | 2 Arb.:10 Tage = 5 Arb.:? | 4 Tage |
| 60 km/h = 2 h → 80 km/h = ? | 60 km/h:2 h = 80 km/h:? | 1,5 h |
| 4 Pumpen füllen in 6 h → 3 Pumpen? | 4 Pump.:6 h = 3 Pump.:? | 8 h |
Formel indirekte Proportion: B₂ = B₁ × A₁ ÷ A₂ (Achtung: A₁ und A₂ getauscht!)
Wann gilt direkte, wann indirekte Proportion?
Die direkte Proportion (auch: Verhältnisgleichheit) gilt, wenn eine Verdopplung von A auch eine Verdopplung von B bewirkt. Das Verhältnis A₁/B₁ = A₂/B₂ bleibt konstant. Typische Alltagsbeispiele: Preis und Menge beim Einkauf, Kilometer und Benzinverbrauch, Arbeitsstunden und Lohn.
Die indirekte Proportion (auch: umgekehrte Proportionalität) gilt, wenn eine Verdopplung von A eine Halbierung von B bewirkt. Das Produkt A₁×B₁ = A₂×B₂ bleibt konstant. Typische Beispiele: Geschwindigkeit und Fahrtdauer bei gleicher Strecke, Anzahl der Arbeiter und benötigte Zeit, Drehzahl und Übersetzungsverhältnis.
Dreisatz-Formeln
Die beiden grundlegenden Dreisatz-Formeln:
Indirekte Proportion B₂ = B₂ = B₁ × A₁ ÷ A₂ (wenn A steigt, fällt B)
Probe direkt = A₁/B₁ = A₂/B₂ (gleiche Verhältnisse)
Probe indirekt = A₁ × B₁ = A₂ × B₂ (gleiche Produkte)
Merkhilfe: Direkt = Kreuzregel vorwärts (Zähler × Nenner). Indirekt = Kreuzregel umgekehrt.
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Häufige Fragen zum Dreisatz
Woran erkenne ich, ob direkte oder indirekte Proportion vorliegt?
Fragen Sie sich: "Wenn A größer wird, wird B dann größer oder kleiner?" Wird B auch größer — direkte Proportion. Wird B kleiner — indirekte Proportion. Probe: Wenn sich A verdoppelt und B sich auch verdoppelt, ist es direkt. Wenn sich B halbiert, ist es indirekt. Bei Geschwindigkeit und Zeit auf einer festen Strecke: mehr Geschwindigkeit → weniger Zeit → indirekt.
Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Proportionalität?
Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren (Algorithmus), mit dem Proportionalitätsaufgaben gelöst werden. Proportionalität beschreibt die mathematische Beziehung zwischen zwei Größen. Der Dreisatz ist gewissermaßen das "Werkzeug" — Proportionalität ist das zugrundeliegende Konzept. Im Dreisatz gibt es drei bekannte Werte und einen gesuchten, daher der Name.
Gilt der Dreisatz auch für Prozentrechnung?
Ja — Prozentrechnung ist ein Spezialfall der direkten Proportion. "Wie viel sind 19 % von 250 €?" entspricht dem Dreisatz: 100 % → 250 €, 19 % → ? Antwort: 250 × 19 ÷ 100 = 47,50 €. Diese Struktur ist identisch mit dem direkten Dreisatz (A₁=100, B₁=250, A₂=19, B₂=?).
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Beim zusammengesetzten Dreisatz (auch: Kettenregel) hängt das Ergebnis von mehreren Variablen gleichzeitig ab. Beispiel: 3 Maschinen produzieren in 4 Stunden 120 Teile — wie viele Teile produzieren 5 Maschinen in 6 Stunden? Hier wirken zwei direkte Proportionen: Maschinen (3→5, direkt) und Zeit (4h→6h, direkt). Lösung: 120 × 5/3 × 6/4 = 300 Teile.
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