Dreisatz-Rechner: direkt oder indirekt proportional
Zwei bekannte Wertepaare, ein gesuchter Wert – mit ausdrücklich gewählter Proportionalität.
Direkt proportional bedeutet: beide Größen ändern sich im selben Verhältnis. Indirekt proportional bedeutet: ihr Produkt bleibt konstant.
Freie Bezeichnung für die A-Größe, zum Beispiel Stück, Meter oder Personen. Sie dient der verständlichen Ergebnisausgabe.
Freie Bezeichnung für die B-Größe, zum Beispiel Euro, Liter oder Stunden. Prüfen Sie, ob die Einheiten zur Sachfrage passen.
Bekannte Ausgangsmenge der A-Größe. Im direkten Modus darf A1 nicht null sein.
Zugehöriger bekannter Wert der B-Größe. A1 und B1 müssen dasselbe reale Wertepaar beschreiben.
Neue Menge der A-Größe, für die B2 berechnet wird. Im indirekten Modus darf A2 nicht null sein.
Weitere Angaben Optional für genauere oder besondere Fälle1 Bereich
Ausgabe 1 Feld
Anzahl der Nachkommastellen in der Anzeige. Die interne Rechnung bleibt ungerundet.
Ergebnis und Rechenweg
- Beziehung prüfen — Wählen Sie direkt nur dann, wenn beide Größen gemeinsam steigen oder fallen; indirekt bei gegenläufigem Verhalten.
- Wertepaare eintragen — A1 und B1 müssen zusammengehören; A2 ist die neue A-Menge.
- Einheiten beschriften — Der Rechner zeigt Einheiten, kann ihre sachliche Vereinbarkeit aber nicht beurteilen.
Welche Dreisatzformel gilt?
Direkt proportional gilt B2 = B1 × A2 ÷ A1. Indirekt proportional gilt B2 = B1 × A1 ÷ A2. Der Rechner rundet erst bei der Anzeige.
Die Auswahl „noch nicht entschieden“ wird bewusst abgelehnt, denn eine Formel kann die reale Beziehung nicht erraten.
Direkte und indirekte Zuordnung
Formeln
Kontrollbeispiel für eine direkte Proportion
| Größe | Bekanntes Paar | Neues Paar |
|---|---|---|
| Menge A | 2,0000 Stück | 5,0000 Stück |
| Wert B | 10,0000 € | 25,0000 € |
| Verhältnis | 5,0000 €/Stück | 5,0000 €/Stück |
| Formel | B1 × A2 ÷ A1 | 10 × 5 ÷ 2 |
Direkte Proportion Schritt für Schritt
Bei direkter Proportionalität wachsen oder fallen beide Größen im selben Verhältnis. Aus 2 Stück zu 10 € folgt zunächst 1 Stück zu 5 € und anschließend 5 Stück zu 25 €. Der Rechner verwendet die kompakte Formel B2 = B1 × A2 ÷ A1 und rundet erst die Anzeige auf vier Nachkommastellen.
Die Richtung muss aus der Sachfrage kommen. Ein konstanter Stückpreis ist direkt proportional, solange keine Staffelpreise, Grundgebühren oder Mindestmengen gelten. A1 darf nicht null sein, weil ein zugehöriger Wert nicht durch eine Nullmenge normiert werden kann.
Kalenderwerte im Datumsrechner, Alterskomponenten im Altersrechner und Uhrzeiten im Zeitrechner sind im Allgemeinen nicht durch einen einfachen Dreisatz austauschbar. Monate haben unterschiedliche Längen, und Datumsarithmetik benötigt Kalenderregeln.
Indirekte Proportion richtig erkennen
Bei indirekter Proportionalität steigt eine Größe, während die andere so fällt, dass das Produkt konstant bleibt. Ein idealisiertes Beispiel ist eine feste Arbeitsmenge: Verdoppelt sich die Zahl gleich leistungsfähiger Personen, halbiert sich die Zeit. Dann gilt B2 = B1 × A1 ÷ A2.
Auch hier muss die fachliche Annahme geprüft werden. Rüstzeit, begrenzte Arbeitsfläche, unterschiedliche Leistung oder Wartezeiten können die indirekte Proportion brechen. Der Rechner bestätigt keine reale Modellgültigkeit; er führt nur die ausgewählte Verhältnisrechnung ohne Zwischenrundung aus.
A2 darf im indirekten Modus nicht null sein. Negative Werte können mathematisch definiert sein, aber in vielen Sachfragen keine sinnvolle Menge darstellen. Einheit, Vorzeichen, Datenquelle und Bedeutung der vier Werte sollten deshalb vor dem Ergebnis dokumentiert werden.
Einheiten, Rundung und Plausibilitätskontrolle
Die Einheitenfelder sind freie Beschriftungen; „Stück“ und „Euro“ sind lediglich Beispielwerte. Der Rechner prüft nicht, ob etwa Meter und Kilogramm sachlich zusammengehören. Schreiben Sie Einheit und Bezugsmenge vollständig auf und kontrollieren Sie, ob A1 mit B1 tatsächlich ein bekanntes Paar bildet.
Alle Zwischenwerte bleiben ungerundet. Die gewählte Anzeigepräzision verändert nur die Darstellung von 25,0000 €, nicht das mathematische Ergebnis. Für Geld-, Verpackungs- oder Stückmengen kann anschließend eine fachlich begründete Aufrundung nötig sein; sie gehört nicht automatisch in den Dreisatz.
Eine Rückprobe setzt das neue Paar wieder in die gewählte Beziehung ein. Bei direkter Proportion müssen B1/A1 und B2/A2 übereinstimmen, bei indirekter Proportion A1×B1 und A2×B2. Abweichungen weisen auf Eingabe-, Rundungs- oder Modellfehler hin.
Grenzen proportionaler Modelle
Ein Dreisatz setzt voraus, dass die gewählte Beziehung im gesamten betrachteten Bereich gilt. Grundgebühren, Mindestmengen, Staffelpreise, Rabattsprünge oder technische Grenzwerte durchbrechen diese Annahme. Teilen Sie solche festen oder stückweisen Bestandteile ab, bevor Sie den proportionalen Rest berechnen.
Prüfen Sie die Modellwahl mit mindestens einem zusätzlichen Wertepaar. Bei direkter Proportion bleibt der Quotient der zusammengehörigen Größen konstant; bei indirekter Proportion bleibt ihr Produkt konstant. Ist beides nicht plausibel, eignet sich der Dreisatz für die Sachfrage nicht.
Dokumentieren Sie neben Ergebnis und Rundung auch die gewählte Beziehungsart. So lässt sich später unterscheiden, ob eine Abweichung durch neue Eingabedaten, eine fachliche Sonderregel oder eine falsche Proportionalitätsannahme entstanden ist. Halten Sie auch fest, ob sich die Werte auf Einzelmengen, Zeiträume oder bereits aggregierte Summen beziehen.