Volumen-Rechner — Körpervolumen berechnen
Volumen eines Körpers sofort berechnen — Form wählen, Maße eingeben, Ergebnis mit Formel.
Ihr Volumen
- Einheiten konsistent eingeben — Alle Maße in derselben Einheit eingeben — Meter oder Zentimeter. Das Ergebnis erscheint in der Kubikeinheit (m³ oder cm³). Umrechnung: 1 m³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³.
- Radius ist halb so groß wie Durchmesser — Bei Zylinder, Kugel und Kegel wird der Radius benötigt (= Durchmesser ÷ 2). Ein Rohr mit 30 cm Durchmesser hat einen Radius von 15 cm.
- Praxisanwendungen — Regentonne (Zylinder), Aquarium (Quader), Gartenteich (Quader oder Zylinder), Heizkörper (Quader), Baumstamm-Holzvolumen (Zylinder), Sandkegel (Kegel). Der Rechner zeigt auch das Gewicht bei Wasserfüllung.
Volumenformeln geometrischer Körper
| Körper | Volumenformel | Oberfläche | Benötigte Maße |
|---|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | O = 6 × a² | Kantenlänge a |
| Quader | V = l × b × h | O = 2(lb + lh + bh) | Länge, Breite, Höhe |
| Zylinder | V = π × r² × h | O = 2π × r × (r + h) | Radius r, Höhe h |
| Kugel | V = (4/3) × π × r³ | O = 4 × π × r² | Radius r |
| Kegel | V = (1/3) × π × r² × h | O = π × r × (r + √(r²+h²)) | Radius r, Höhe h |
| Pyramide (quad.) | V = (1/3) × a² × h | O = a² + 2a × √(a²/4 + h²) | Grundseite a, Höhe h |
| Ellipsoid | V = (4/3) × π × a × b × c | komplex | Halbachsen a, b, c |
| Hohlzylinder | V = π × h × (R² − r²) | je nach Abschluss | Außen-R, Innen-r, Höhe h |
π = 3,14159265. Hohlzylinder: z. B. Rohre oder zylindrische Behälter mit Wandstärke. Für Fassungsvolumen: inneres Volumen (r = innerer Radius).
Praxisbeispiele: Volumen häufiger Alltagsgegenstände
| Gegenstand | Form | Maße (ca.) | Volumen |
|---|---|---|---|
| Regentonne | Zylinder | Ø 80 cm, H 120 cm | ~603 L |
| Aquarium Standard | Quader | 60×30×35 cm | 63 L |
| Gartenteich (klein) | Quader | 2×1×0,5 m | 1.000 L |
| Aufblasbarer Pool | Zylinder | Ø 3 m, T 0,6 m | ~4.241 L |
| Badewanne | Quader ca. | 1,7×0,7×0,4 m | 476 L |
| Weinfass (225 L) | Zylinder | Ø ~57 cm, H ~87 cm | ~222 L |
Richtwerte. Tatsächliche Volumina hängen von genauen Abmessungen ab. Wasserdichte und -gewicht: 1 kg/L bei 4 °C.
Warum ist Volumen in der Praxis so wichtig?
Volumenberechnungen sind in Handwerk, Bau und Alltag unverzichtbar: Wie viel Beton brauche ich für ein Fundament? Wie viele Liter fasst mein Pool? Wie schwer wird der Inhalt eines Behälters bei Wasserfüllung? All das beantwortet der Volumen-Rechner. Die Grundformel ist immer: Länge × Breite × Höhe (für rechtwinklige Körper) oder abgeleitete Formeln für andere Formen.
Wichtig in der Praxis: Einheiten konsequent einhalten. Wer eine Maßzahl in Metern und eine in Zentimetern eingibt, erhält ein falsches Ergebnis. Lieber alle Maße einheitlich in Metern eingeben — das Ergebnis in Kubikmetern lässt sich leicht in Liter umrechnen (×1.000).
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Häufige Fragen zum Volumen-Rechner
Wie viele Liter sind ein Kubikmeter?
Genau 1.000 Liter. 1 m³ = 1.000 L. Umgekehrt: 1 Liter = 0,001 m³. Für andere Einheiten: 1 m³ = 1.000.000 ml = 1.000.000 cm³ = 35,315 Kubikfuß (ft³). Diese Umrechnung ist für alle Flüssigkeitsvolumen relevant — ein Pool mit 10 m³ fasst 10.000 Liter Wasser.
Wie berechne ich das Volumen eines unregelmäßigen Körpers?
Methode 1 — Approximation: Teilen Sie den Körper in geometrisch bekannte Formen (Quader, Zylinder, Halbkugeln) auf und addieren oder subtrahieren Sie die Volumina. Methode 2 — Wasserverdrängung (Archimedisches Prinzip): Legen Sie den Körper in einen bekannten Behälter mit Wasser, messen Sie den Wasseranstieg — das verdrängte Wasservolumen entspricht dem Körpervolumen.
Wie schwer ist 1 m³ Erde, Sand oder Beton?
Gewichte pro m³: Wasser 1.000 kg, Sand (trocken) ~1.500 kg, Kies ~1.600 kg, Erde (locker) ~1.200–1.500 kg, Beton C20/25 ~2.400 kg, Stahl ~7.850 kg, Holz (trocken, je nach Art) ~400–900 kg, Luft (20°C, 1 bar) ~1,2 kg. Diese Werte sind für Bauplanung wichtig — z. B. um zu prüfen, ob ein Decke das Gewicht eines Aquariums oder einer Badewanne trägt.
Wie berechne ich das Volumen eines Pools?
Rechteckpool: Länge × Breite × Tiefe (in Metern) = Volumen in m³, × 1.000 = Liter. Ovalpool (Ellipsoid-Zylinder): Lange Halbachse × kurze Halbachse × π × Tiefe = m³. Rundpool (Zylinder): π × r² × Tiefe = m³. Beispiel: Rechteckpool 6 × 3 × 1,5 m = 27 m³ = 27.000 Liter. Heizkosten: 27.000 L um 1 °C erwärmen = 27.000 kcal ≈ 31 kWh (bei Elektroheizung ca. 11 €).
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