Volumen-Rechner für geometrische Körper
Körpervolumen mit eindeutigen Maßen, Einheitenumrechnung, Oberfläche und optionaler Dichte.
Wählen Sie die geometrische Idealform. Danach erscheinen nur die dafür benötigten Maße.
Gemeinsame Längeneinheit aller eingegebenen Maße. Mischen Sie innerhalb einer Rechnung keine Einheiten.
Einheit des Hauptergebnisses. Weitere äquivalente Volumeneinheiten werden zusätzlich ausgewiesen.
Erste Kantenlänge des Quaders in der gemeinsamen Eingabeeinheit.
Zweite, senkrecht zur Länge gemessene Kantenlänge des Quaders.
Dritte Kantenlänge beziehungsweise senkrechte Höhe des Quaders.
Länge einer Würfelkante. Alle zwölf Kanten werden als gleich lang vorausgesetzt.
Legt fest, ob der folgende Wert als Radius oder Durchmesser eingegeben wird.
Zahlenwert der ausgewählten Kreisgröße für Zylinder, Kegel oder Kugel.
Senkrechter Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche beziehungsweise Spitze; nicht die schräge Mantellinie.
Beim Quadrat die Grundkante, beim Rechteck die erste Grundseitenlänge.
Zweite Grundseitenlänge der rechteckigen Pyramide.
Lotrechter Abstand von der Grundfläche zur Spitze; eine schräge Seitenkante ist keine Höhe.
Weitere Angaben Optional für genauere oder besondere Fälle2 Bereiche
Ausgabe 1 Feld
Bestimmt nur die sichtbare Rundung. Die Geometrie und Umrechnung werden vorher ohne Zwischenrundung berechnet.
Optionale Masse 1 Feld
Eigener belastbarer Dichtewert für die optionale Masseberechnung. Ohne Dichte wird keine Stoffannahme getroffen.
Berechnetes Volumen
- Körper wählen — Wählen Sie die passende Idealform und verwenden Sie für alle Längen dieselbe Einheit.
- Radius oder Durchmesser unterscheiden — Bei runden Körpern muss das eingegebene Kreismaß ausdrücklich ausgewählt werden.
- Dichte nur aus Datenblatt übernehmen — Eine Masse wird nur berechnet, wenn Sie eine passende Dichte in kg/m³ eingeben.
Volumen, Oberfläche und optionale Masse für Idealformen berechnen
Der Volumen-Rechner unterstützt Quader, Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel sowie quadratische und rechteckige Pyramiden. Alle Längen werden zunächst in eine gemeinsame Basiseinheit umgerechnet. Danach werden Volumen und, soweit für die gewählte Idealform definiert, die gesamte Oberfläche berechnet. Liter, Kubikdezimeter, Kubikzentimeter und Milliliter werden über exakte Zehnerpotenzen ausgegeben. Eine Masse entsteht nur, wenn Sie selbst eine Dichte in kg/m³ eintragen.
Die Ergebnisse gelten für ideale Vollkörper. Wandstärken, Hohlräume, Füllstände, Verformungen und Fertigungstoleranzen sind nicht automatisch enthalten.
Grundfläche und senkrechte Höhe bestimmen das Volumen
Volumen- und Oberflächenformeln
Rechenbeispiel: Quader mit 2 m × 1,5 m × 1 m
Für einen Quader werden 2 m Länge, 1,5 m Breite und 1 m Höhe eingegeben. Das Volumen beträgt 2 × 1,5 × 1 = 3 m³. Bei vier Nachkommastellen zeigt der Rechner 3,0000 m³ an.
Ein Kubikmeter entspricht 1.000 Litern. Das Ergebnis wird daher zusätzlich als 3.000,0000 Liter und 3.000.000,0000 Kubikzentimeter beziehungsweise Milliliter dargestellt. Diese Umrechnung verändert nicht die physikalische Größe, sondern nur die Einheit.
Die gesamte Oberfläche des geschlossenen Quaders beträgt 2 × (2 × 1,5 + 2 × 1 + 1,5 × 1) = 13 m². Da in der Kontrollrechnung keine Dichte eingegeben ist, wird keine Masse ausgegeben. Eine Dichte von beispielsweise 800 kg/m³ würde rechnerisch 2.400 kg ergeben, wäre aber nur korrekt, wenn das Objekt tatsächlich vollständig aus einem Material mit dieser Dichte besteht.
Maße, Radius und Einheiten sauber eingeben
Verwenden Sie für alle Längen dieselbe Eingabeeinheit. Falls Maße aus unterschiedlichen Quellen vorliegen, können sie zuvor mit dem Einheiten-Umrechner vereinheitlicht werden. Eine Verwechslung von Zentimetern und Metern verändert das Volumen nicht um den Faktor 100, sondern wegen der dritten Potenz um den Faktor eine Million.
Bei Zylinder, Kugel und Kegel muss ausdrücklich gewählt werden, ob der eingegebene Wert Radius oder Durchmesser ist. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Wird ein Durchmesser fälschlich als Radius eingegeben, kann das Volumen je nach Körper um ein Vielfaches zu groß werden.
Für Innenräume mit mehreren Zonen, Dachschrägen oder getrennten Höhen ist der Raumvolumen-Rechner geeigneter. Er summiert Teilvolumen, während dieser Rechner jeweils einen geometrischen Idealvollkörper betrachtet.
Volumen und Oberfläche nicht verwechseln
Volumen beschreibt den dreidimensionalen Rauminhalt und wird in Kubikeinheiten angegeben. Oberfläche beschreibt die Summe der Außenflächen und wird in Quadrateinheiten angegeben. Ein Behälter kann daher ein großes Volumen, aber je nach Form eine vergleichsweise kleine Oberfläche haben.
Wer Grundflächen zunächst separat prüfen möchte, kann den Flächen-Rechner verwenden. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis, beim Quader ein Rechteck und bei einer Pyramide ein Quadrat oder Rechteck. Der Volumen-Rechner führt diese Formeln bereits intern aus, zeigt aber die Beziehung im Ergebnis an.
Bei offenen Behältern oder Bauteilen fehlt ein Teil der Oberfläche. Der Rechner verwendet die vollständige geschlossene Idealform. Für Materialmengen müssen Wandstärke, Aussparungen oder Hohlräume als Differenz zweier Körper berechnet oder mit einem spezialisierten Rechner abgebildet werden.
Masse, Dichte und praktische Grenzen
Dichte ist material- und zustandsabhängig. Feuchtigkeit, Verdichtung, Temperatur oder Porenanteil können den Wert verändern. Tragen Sie daher nur eine belastbare Dichte aus Datenblatt, Norm oder Messung ein. Gilt der Datenblattwert für eine andere Temperaturskala, lässt sich die Angabe zunächst mit dem Temperatur-Umrechner übertragen; eine thermische Ausdehnung des Körpers modelliert der Volumen-Rechner dennoch nicht. Eine pauschale Stoffannahme würde bei beliebigen Körpern mehr schaden als helfen.
Für bestellbare Baustoffmengen sind spezialisierte Werkzeuge oft geeigneter. Der Betonrechner berücksichtigt beispielsweise Reserve und bestellbare Mengen, während ein reines Idealvolumen noch keine Liefermenge ist. Dasselbe gilt für Schüttgüter, bei denen Verdichtung und Feuchte eine Rolle spielen.
Runden Sie erst bei der Anzeige. Der Rechner hält intern die vollständige Genauigkeit und nutzt die gewünschte Zahl von Nachkommastellen nur für die Darstellung. Dadurch werden Umrechnungen nicht durch mehrfaches Zwischenrunden verfälscht.
Häufige Fragen zum Volumen
Ist ein Liter exakt ein Kubikdezimeter?
Ja. 1 Liter entspricht exakt 1 dm³ beziehungsweise 0,001 m³.
Warum brauche ich für eine Masse eine Dichte?
Volumen allein beschreibt keinen Stoff. Erst die Dichte verbindet Rauminhalt und Masse.
Kann ich einen offenen Behälter berechnen?
Das Volumen ja, sofern die Innenmaße einer unterstützten Form entsprechen. Die angezeigte Oberfläche gilt jedoch für den geschlossenen Idealvollkörper.
Was ist bei Kegel und Pyramide die richtige Höhe?
Verwendet wird die senkrechte Höhe von der Grundfläche zur Spitze, nicht die schräge Mantellinie.
Quellen und Grundlagen
Die PTB erläutert die gesetzlichen Einheiten und SI-Präfixe. Der Rechner verwendet die exakten Beziehungen 1 L = 1 dm³ und 1 m³ = 1.000 L.
PTB – Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland